Full text: Wirtschaft und Gesellschaft - 2008 Heft 3 (3)

34. Jahrgang (2008), Heft 3 Wirtschaft und Gesellschaft
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Anordnung) lässt sich ein Eintrag als Element der Verwendung des Out-
puts eines Wirtschaftszweiges (auch Sektor, Industrie, Branche oder Ak-
tivität genannt) interpretieren, als Element einer Spalte (eine Reihe von 
Zahlen in vertikaler Anordnung) lässt es sich als Kosten- bzw. Ertragsele-
ment eines Sektors deuten. Ein Element am Schnittpunkt der i-ten Zeile 
und j-ten Spalte der Tafel, die über die wirtschaftlichen Verflechtungen 
zwischen den Sektoren Auskunft gibt, zeigt wie in einem Schachbrett in 
Währungseinheiten an, in welcher Höhe Einkäufe aus dem Sektor i für die 
Erzeugung des Brutto-Produktionswertes von Sektor j getätigt werden. 
Letzterer kommt ebenfalls zweimal vor, einmal als Summe der j-ten Spal-
te, das andere Mal auf Grund der Geltung volkswirtschaftlicher Identitäten 
als Summe der j-ten Zeile, da die Summe aus Kosten und Erträgen gleich 
den gesamten Umsätzen (im Wesentlichen der Brutto-Produktionswert 
des j-ten Sektors) sein muss, die sich wieder aus Verkäufen an Vorleis-
tungen oder Bestandteilen der Endnachfrage (also ihrer Verwendung) zu-
sammensetzen. Anders ausgedrückt: An den Einträgen der i-ten Zeile der 
Input-Output-Tabelle lässt sich ablesen, an welchen Sektor j wie viel des 
bepreisten Outputs des Sektors i als Vorleistung verkauft wurde und/oder 
in welcher Höhe der bepreiste Output als Bestandteil der Endnachfrage 
(Konsum, Investitionen, Exporte minus Importe) Verwendung fand. Aus 
den Einträgen der j-ten Spalte ist ersichtlich, in welcher Höhe vom Sektor 
i Vorleistungen gekauft wurden bzw. wie sich die Wertschöpfung des Sek-
tors j in Abschreibungen, Löhne und Gehälter, Betriebsüberschuss und 
Steuern gliedert.
Leontiefs Geniestreich bestand darin, aus den Daten der Input-Output-
Tafel (relative) Invarianten zu generieren, die eine Vergleichbarkeit der 
verschiedenen Volkswirtschaften unterschiedlicher Größe und Aktivitäts-
niveaus ermöglichen. Er bestimmte „technische Koeffizienten“, die er zu 
einer quadratischen Tabelle mit gleich vielen Zeilen wie Spalten zusam-
menfasste. Ein technischer Koeffizient ist nichts anderes als der Aufwand 
an Vorleistungen aus dem Sektor i pro (Geld-)Einheit an Output des Sek-
tors j, oder anders gesagt, die Koeffizienten lassen sich aus den Elemen-
ten der Vorleistungstafel so berechnen, indem die Elemente jeder Spalte 
durch den zugehörigen Brutto-Produktionswert dividiert und damit stan-
dardisiert werden.
An diesem Punkt ist ein kurzer Exkurs in die Geschichte der Mathe-
matik angebracht. Schon vor Marx’ Zeiten waren in Europa von Leibniz 
(1846-1716), Gauss (1777-1855) und Cramer (1704-1752) Methoden ent-
wickelt worden, mit der sich nicht nur einzelne Zahlen, sondern ganze 
Zahlenanordnungen auf einen Streich manipulieren und lineare Glei-
chungssysteme mit vielen Unbekannten formal und numerisch lösen lie-
ßen. Aber es dauerte bis zum Jahr 1855, in dem Cayley (1821-1895) die 
Matrizenschreibweise einführte und den Grundstein dafür legte, lineare
        

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