Full text: Wirtschaft und Gesellschaft - 2008 Heft 3 (3)

34. Jahrgang (2008), Heft 3 Wirtschaft und Gesellschaft
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preisen p und der Stück-Wertschöpfung q (beides Zeilenvektoren gleicher 
Länge wie die Spaltenvektoren x und y):
 pA + q = p.  (2)
Gleichung (2), die den Stückpreis als Summe der Stückkosten für die 
Vorleistungen und der Wertschöpfung pro Stück darstellt, wird uns später 
erlauben, die Brücke zu den Marx’schen Arbeitswerten zu schlagen. 
Die Auflösung nach p ergibt
 p = q(E – A)-1  (2a)
Wie in Gleichung (1a) spielt die Leontief-Inverse eine zentrale Rolle. Man 
kann aus ihr ablesen, dass die Stückpreise bei konstanter Wertschöpfung 
pro Stück mit kleiner werdenden technischen Koeffizienten (also mit dem 
technischen Fortschritt) kleiner werden müssen. Das wird unter Verwen-
dung eines mathematischen Hilfsmittels unmittelbar klar, der von Neu-
mann-Reihe, die den Namen ihres Erfinders trägt. Es handelt sich dabei 
um die Darstellung der inversen Matrix von (E – A) als einer unendliche 
Summe von Potenzen der Matrix A:
(E – A)-1 = E + A+ AA+ AAA+ AAAA+ ….. =  
E + A + A2 + A3 + A4 +…Ak + …..
Wird eines der Elemente der Matrix A kleiner, wird auch die unendli-
che Summe der Potenzen der Matrix A kleiner, da die Potenzbildung bloß 
durch Multiplikationen der üblicherweise nicht-negativen Koeffizienten 
und ihrer Summation erfolgt. 
Aber mit diesen Hinweisen ist die Input-Output-Analyse längst nicht er-
schöpft. Man kann sie auch in dynamischen Zusammenhängen nutzen, 
indem man die Investitionsgüter, die in der Vorperiode erzeugt wurden, als 
Zuwachs des Kapitalstocks zu Beginn der nächsten Periode anschreibt. 
Dadurch entstehen mathematische Modelle, die etwa John von Neumann, 
den Erfinder der Spieltheorie, dazu inspiriert haben, gleichgewichtige 
Wachstumspfade einer Wirtschaft zu bestimmen.4 Die Input-Output-Ana-
lyse lässt sich darüber hinaus nicht nur zur Untersuchung von Volkswirt-
schaften, sondern genauso gut in der Regionalforschung, auf der Ebene 
der Weltwirtschaft, für einen Einzelbetrieb oder für demografische Zusam-
menhänge einsetzen. Schon 1970 hat Wassily Leontief eine Erweiterung 
der Input-Output-Analyse auf Fragen des Umweltschutzes vorgeschlagen. 
Neuere Anwendungen beschäftigen sich u. a. mit der Analyse der Effekte 
eines Tsunamis.5
Die folgenden Kapitel versuchen eine Rekonstruktion der Grundlagen 
der Marx’schen Arbeitswerttheorie bei möglichster Originaltreue, aber 
auch unter dem Gesichtspunkt einiger wichtiger Veränderungen, die in 
den entwickelten Ländern vor sich gegangen sind (Stichworte: Dienstleis-
        

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