Full text: Wirtschaft und Gesellschaft - 2012 Heft 1 (1)

funktion und die sortierten Lohneinkommen auf einer logarithmierten Skala
zeigt, ersichtlich wird, beschreibt diese Form der Exponentialverteilung die
Bruttolöhne der obersten 20% der 1% Stichprobe der Lohnsteuerstatistik
2007 in einem sehr zufriedenstellenden Ausmaß.8 Die höchsten Einkom-
men der Stichprobe liegen nicht exakt auf dieser Gerade, da sie aus daten-
schutzrechtlichen Gründen mittels Mikroaggregation9 anonymisiert wurden.
Aus der Paretoannahme kann Van der Wijks Gesetz hergeleitet wer-
den,10 wobei das Durchschnittseinkommen y über einer Einkommens-
grenze ~y in ein proportionales Verhältnis gesetzt wird, welches durch den
Parameter ? determiniert wird:
? =
?
y
y y~
Somit kann Paretos ? für jede Einkommensklasse mit einer sehr hohen
Genauigkeit berechnet werden. In einem zweiten Schritt werden die Ein-
kommensanteile selbst berechnet. Dazu verwenden wir Atkinsons For-
mel,11 die Bevölkerungs- (p) und Einkommensanteile (e) verschiedener
Einkommensklassen zueinander in Verhältnis setzt.
e
p
p ei
i
j
j= ?
??
?
1
(2)
Setzt man in diese Formel die mit Van der Wijks Gesetz berechneten
Pareto ? und ein aus der veröffentlichten Statistik bekanntes Bevölke-
rungs- und Einkommensanteilspaar p j und e j ein, kann der Einkommens-
anteil für jeden beliebigen Bevölkerungsanteil pi berechnet werden.
Für die Lohnsteuerstatistik 2009 (vgl. Tab. 1) lässt sich der Einkom-
mensanteil der Top-10% daher wie folgt berechnen: Ausgangspunkt für
die Interpolation ist die nächstgelegene Einkommensstufe, die Gruppe
mit einem Jahresbruttobezug zwischen 40.000 und 50.000 D. Mehr als
50.000 D verdienen 12,8% der Bevölkerung. Diese beziehen dabei 35,6%
der gesamten Bruttobezüge. Im ersten Schritt wird mit Van der Wijks For-
mel der Parameter ? der Paretoverteilung berechnet. Das durchschnitt-
liche Einkommen der Personen mit Einkommen größer 50.000 D ist
77.162 D. Paretos ? ist daher 7716
7716 50
284,
,
,
?
= . Daraus ergibt sich ein Ein-
kommensanteil der Top 10% von e i = ? =
01
0128
0 356 0 3045
1 84
2 84
,
,
, ,
,
,
.
2.3 Genauigkeit der Interpolation
Um die geschätzten Einkommensanteile einer Genauigkeitsprüfung zu
unterziehen, werden sie für den Zeitraum von 1995-2007 mit den tatsäch-
lich realisierten Einkommensanteilen verglichen.12
80
Wirtschaft und Gesellschaft 38. Jahrgang (2012), Heft 1
        

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