funktion und die sortierten Lohneinkommen auf einer logarithmierten Skala zeigt, ersichtlich wird, beschreibt diese Form der Exponentialverteilung die Bruttolöhne der obersten 20% der 1% Stichprobe der Lohnsteuerstatistik 2007 in einem sehr zufriedenstellenden Ausmaß.8 Die höchsten Einkom- men der Stichprobe liegen nicht exakt auf dieser Gerade, da sie aus daten- schutzrechtlichen Gründen mittels Mikroaggregation9 anonymisiert wurden. Aus der Paretoannahme kann Van der Wijks Gesetz hergeleitet wer- den,10 wobei das Durchschnittseinkommen y über einer Einkommens- grenze ~y in ein proportionales Verhältnis gesetzt wird, welches durch den Parameter ? determiniert wird: ? = ? y y y~ Somit kann Paretos ? für jede Einkommensklasse mit einer sehr hohen Genauigkeit berechnet werden. In einem zweiten Schritt werden die Ein- kommensanteile selbst berechnet. Dazu verwenden wir Atkinsons For- mel,11 die Bevölkerungs- (p) und Einkommensanteile (e) verschiedener Einkommensklassen zueinander in Verhältnis setzt. e p p ei i j j= ? ?? ? 1 (2) Setzt man in diese Formel die mit Van der Wijks Gesetz berechneten Pareto ? und ein aus der veröffentlichten Statistik bekanntes Bevölke- rungs- und Einkommensanteilspaar p j und e j ein, kann der Einkommens- anteil für jeden beliebigen Bevölkerungsanteil pi berechnet werden. Für die Lohnsteuerstatistik 2009 (vgl. Tab. 1) lässt sich der Einkom- mensanteil der Top-10% daher wie folgt berechnen: Ausgangspunkt für die Interpolation ist die nächstgelegene Einkommensstufe, die Gruppe mit einem Jahresbruttobezug zwischen 40.000 und 50.000 D. Mehr als 50.000 D verdienen 12,8% der Bevölkerung. Diese beziehen dabei 35,6% der gesamten Bruttobezüge. Im ersten Schritt wird mit Van der Wijks For- mel der Parameter ? der Paretoverteilung berechnet. Das durchschnitt- liche Einkommen der Personen mit Einkommen größer 50.000 D ist 77.162 D. Paretos ? ist daher 7716 7716 50 284, , , ? = . Daraus ergibt sich ein Ein- kommensanteil der Top 10% von e i = ? = 01 0128 0 356 0 3045 1 84 2 84 , , , , , , . 2.3 Genauigkeit der Interpolation Um die geschätzten Einkommensanteile einer Genauigkeitsprüfung zu unterziehen, werden sie für den Zeitraum von 1995-2007 mit den tatsäch- lich realisierten Einkommensanteilen verglichen.12 80 Wirtschaft und Gesellschaft 38. Jahrgang (2012), Heft 1